Tiempo en la casa No. 63 • julio-agosto 2020

por lo que su explicación físico-matemática, la ecuación de Navier-Stokes, es endiabla- damente difícil de resolver. Esta ecuación fue adelantada por Henri Navier en 1822 y completada por George Stokes veinte años después. Cuando la partícula es pequeña el flujo del aire alrededor de ella es laminar y la ecuación que rige el movimiento del fluido se puede resolver con exactitud; esto lo logró hacer Stokes en 1851, quien obtuvo una expresión matemática para la velocidad terminal. Sin embargo, esto mismo no ha sido posible para el movimiento turbulento del fluido —aunque sí hay simulaciones por computadora—. El asunto se ha resuelto mediante experi- mentos y simulaciones en computadora, en particular para determinar la velocidad terminal de una gotita de agua que cae en la atmósfera (Mora, 2017). Ross Gunn y Gilbert Kinzer midieron en 1949 la velocidad terminal para go- tas de agua con diámetros entre 50 micras y 3 milímetros (Gunn y Kinzer, 1949). Veinte años después, Ken V. Beard y Hans R. Pruppacher corrigieron ligeramente los resultados de Gunn y Kinser y los extendieron para diámetros entre 10 micras y casi 5 milímetros; trabajos posteriores confirmaron la gran precisión de las medidas de Beard y Pruppacher (Beard y Pruppacher, 1969). Gracias a estos experimentos ya sabemos que la solución de Stokes es buena aproximación inclusive para gotitas con 60 micras de diámetro, pero no mayores. Esto es importante saberlo, pues es fácil encontrar en Internet información sobre la velocidad terminal de gotitas mucho mayores calculadas, erróneamente, con la solución de Stokes; ¡para gotas de agua de 1mm de diámetro se cita la velocidad terminal de 31 m/s cuando la experimental es de 4 m/s! Es de gran ayuda saber que Edwin Berry y Martin Pranger formularon expresiones empíricas que reproducen muy bien los datos de Gynn y Kinzer, y tam- bién los de Beard y Pruppacher (Berry y Pranger, 1974). Es importante señalar, sin embargo, que la solución de Stokes para la velocidad terminal de la gota en el aire, inválida para diámetros mayores de 60 micras, tam- poco es correcta para diámetros menores que media micra. Lo que sucede es que la deducción de Stokes supone que las moléculas de aire no resbalan sobre la superficie de la gotita, y eso deja de ser cierto cuando el diámetro es cercano al camino libre medio. Entonces para gotitas muy pequeñas es necesario corregir la solución de Stokes. Esta corrección fue calculada primero por Ebenezer Cunningham en 1910, pero una versión más precisa, que es la que se utiliza actualmente, fue obtenida por Martin Knudsen y Sophus Weber un año después (Cunningham, 1910; Knudsen y Weber, 1911). Esta corrección es indispensable para tratar los virus con menos de 500 nanómetros de diámetro, es decir, 10 veces mayor que el camino libre medio de las moléculas en el aire.  Para gotitas de saliva relativamente grandes, digamos de más de una micra, la fuerza estocástica de la ecuación de Langevin es despreciable; una gotita cae entonces jalada por la gravedad y frenada por la fuerza de arrastre hasta que ambas fuerzas se equilibran y la gotita cae con la velocidad terminal. Pero aquí interviene otro fenó- meno aparte de la dinámica de la caída: como la gotita está constituida de saliva, ella